LÓGICA COMPUTACIONAL (MATERIAL Nº 1)
La forma lógica
Entendemos por ‘forma’
el código en que se transmiten los mensajes que comunican
información; esa información es el contenido del mensaje.
expresar valores e ideales que deben realizarse en un
futuro incierto: laforma estética se
basa en la metáfora y la metonimia, figuras poéticas que
representan los mecanismos del
inconsciente, desplazamiento y condensación.
La forma lógica en
cambio representa el código del lenguaje consciente que utilizamos
en el razonamiento; es decir, el lenguaje que representa
el mundo natural en el que
vivimos conscientemente y que se nos ofrece a través de
la experiencia colectiva de la
humanidad.
Según la teoría generativo-transformacional de Noam
Chomski, todas las lenguas tienen
una estructura gramatical idéntica, que está fundada en
los universales lingüísticos. La
lógica pretende captar esas estructuras básicas del
lenguaje, que forman la esencia del
razonamiento humano.
El lenguaje bien hecho
El lenguaje cotidiano es muy ambiguo –mezcla la forma
estética y la forma lógica-, de
ahí su riqueza y flexibilidad; pero no sirve para
construir la ciencia, que necesita un
lenguaje claro y preciso. La lógica pretende crear un
código de comunicación, que evite
los equívocos y la pérdida de información producida en la
transmisión de conocimiento.
La lógica formal es una ciencia fundada a principios del
s.XX por Whitehead y Russell,
que escribieron Principia mathematica publicado en 1900.
Hizo posible la computación
y la informática, a partir de las propiedades lógicas de
los circuitos eléctricos.
Semiótica
El lenguaje es el principal instrumento de la
comunicación humana; utiliza signos para
nombrar los hechos: las palabras son signos lingüísticos;
están compuestas por fonemas.
Semiótica. Es el estudio de los signos. Se divide en tres
partes:
Sintaxis:
estudia cómo se relacionan los signos entre sí, el código lingüístico.
Semántica:
estudia la relación de los signos con los objetos que significan.
Pragmática:
estudia cómo el contexto determina el significado de los signos.
La lógica formal parte de la sintaxis gramatical del
lenguaje, apoyándose en la
semántica. La lógica informal estudia los argumentos que
se emplean en la
comunicación para expresar razones o convencer a los que
participan del diálogo; por
tanto la lógica informal parte del contexto de emisión de
un mensaje, la pragmática.
La referencia es la relación de un signo con su
significado. Un signo espolívoco cuando
su referencia es múltiple, significa varias cosas a la
vez. Es unívoco cuando su
referencia está bien establecida. Para construir signos
unívocos utilizamos la definición.
La definición puede ser intensa, cuando establecemos las
características esenciales de
un objeto. Por ejemplo, Aristóteles decía que la
definición consistía en exponer el
género próximo y la diferencia específica (la definición
de las especies vivas).
La definición es extensa cuando se nombran y enumeran todos
los objetos que caen bajo
un concepto (ejemplo, la definición de un conjunto
mediante el diagrama de Venn)
Lógica de enunciados.
Un enunciado o proposición es una oración que representa
un hecho.
Formalización: simbolizamos un enunciado por una letra
minúscula a partir de la p, q, r,
… Por tanto una fórmula simple de nuestro sistema lógico
es una letra.
Los enunciados se relacionan entre sí a través de las
conjunciones, que en el sistema
lógico se llaman conectores.
Los conectores son signos que simbolizan conjunciones; se
llaman diádicos cuando
relacionan dos letras; los conectores diádicos más
importantes son:
Conjunción ? representa la conjunción copulativa ‘y’ y
sus equivalentes.
Disyunción ? representa la conjunción disyuntiva ‘o’ y
sus equivalentes.
Condicional ? representa la conjunción condicional ‘si…
entonces’ y sus equivalentes.
Bicondicional ? representa la equivalencia como la
conjunción ‘si y solamente si’
El condicional se llama también implicación y representa
la relación causal entre los
hechos de experiencia. El hecho que expresa la condición
‘si’ se llama causa y se
representa delante de la flecha; es el antecedente; el
hecho que aparece con la
conjunción ‘entonces’ se llama efecto y se representa
después de la flecha; es el
consecuente. El bicondicional se llama también
coimplicación y equivalencia.
También hay un conector monádico que se aplica a un solo
enunciado; es la negación ¬,
se representa delante de la letra mediante una raya
delante con un trazo vertical. Se
llama fórmula compuesta a la combinación de letras y
conectores.
Formalizar el lenguaje consiste en transformar las
oraciones en fórmulas lógicas. Para
formalizar se utilizan también signos de puntuación: los
paréntesis. Utilizamos los
paréntesis para saber de qué manera los conectores unen a
los enunciados.
No es lo mismo decir ‘si llueve y hace sol, entonces sale
el arco iris’ que ‘si llueve,
entonces hace sol y sale el arco iris’.
El sistema axiomático
La lógica de enunciados tiene dos aspectos:
1. el sistema axiomático es un conjunto de
fórmulas lógicas relacionadas entre sí
por reglas
de deducción. Se dividen en dos clases:
a) los axiomas no son demostrables, pero sirven
de fundamento a toda
demostración (en la lógica clásica de Aristóteles los axiomas son
verdaderos porque son evidentes, y había tres axiomas fundamentales:
identidad, no contradicción y tercero excluido);
b) los teoremas se obtienen a partir de los
axiomas por deducción: podemos
deducir los teoremas a partir de los axiomas utilizando ciertas reglas
lógicas (la verdad de los teoremas deriva de la verdad de los axiomas).
Ejemplo clásico de sistema axiomático es la Geometría de Euclides.
2. las reglas de la deducción natural son un conjunto
de fórmulas que nos permiten
sacar
conclusiones a partir de otros enunciados llamados premisas. Demostrar un
argumento
es exponer cómo se deduce una conclusión a partir de las condiciones
dadas por
las premisas.
Verdad y validez
Un enunciado es verdadero cuando representa adecuadamente
la realidad que
observamos mediante los sentidos. La verdad es una
propiedad de la referencia, por
tanto es semántica.
La validez es una propiedad sintáctica de los signos del
lenguaje. Se llama una ‘fórmula
bien formada’ cuando está bien construida
sintácticamente.
Un razonamiento es válido cuando está bien construido
desde el punto de vista lógico,
lo que significa que puede obtenerse con las reglas de la
deducción natural.
Una lógica bivalente es aquella en la que un enunciado
simple tiene dos valores de
verdad (verdadero y falso). El valor de verdad de un
enunciado compuesto depende del
valor de verdad de los enunciados simples y de las
conectores que los unen.
Una lógica trivalente tiene tres valores de verdad
(verdadero, falso e indeterminado).
Puede haber lógicas con más valores de verdad.
La tabla de verdad es un algoritmo que sirve para
establecer los valores de verdad de un
enunciado compuesto a partir de los valores de los
enunciados simples. Para ello hay
que estudiar cómo los conectores modifican el valor de
los enunciados compuestos.
-la negación invierte el valor de verdad de un enunciado
-la conjunción es verdadera sólo cuando los dos
enunciados son verdaderos
-la disyunción es falsa sólo cuando los dos enunciados
son falsos
-la implicación es falsa sólo cuando el antecedente es
verdadero y el consecuente falso.
-la bicondicional o equivalencia es verdadera cuando los
valores de los enunciados son
iguales y falsa cuando los valores son distintos.
Tipos de enunciados
Un enunciado se llama tautología cuando todos sus valores
son verdaderos.
Una tautología representa un razonamiento válido o correcto.
Por tanto, el sistema axiomático es un conjunto de
tautologías.
Se llama contradicción cuando todos los valores de un
enunciado son falsos: en lógica
bivalente se entiende que la contradicción es siempre
falsa.
Un enunciado es indeterminado cuando en su tabla de
verdad tiene al mismo tiempo
valores de verdadero y falso.
Los enunciados indeterminados representan la realidad del
mundo sensible y son
posibles –pertenecen a la categoría modal de posibilidad
o contingencia-.
Las tautologías representan los razonamientos correctos y
son necesarios -categoría
modal de necesidad-.
Las contradicciones representan las situaciones
imposibles –categoría modal de
imposibilidad-.
También puede construirse una lógica trivalente en la que
las contradicciones no sean
completamente falsas o en la que no se utilice el axioma
de tercero excluido; en este
tipo de lógica la contingencia no equivale a la posibilidad
–que viene dada por la
Buenos días profesor,¿Podría dar las pautas y todas las características que debe tener el proyecto de lógica computacional? Gracias!
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